terça-feira, 11 de abril de 2006

Método de Monte Carlo

Este meu primeiro post é para vos apresentar de uma forma lúdica um método muito utilizado na matemática computacional. Trata-se do método de Monte Carlo. O nome vem do facto de a geração de números aleatórios estar na base do método, e de o Mónaco ser conhecido pela roleta que é um excelente gerador de números aleatórios.

Históricamente o primeiro exemplo é o cálculo de π realizado por Buffon no século XVII, usando uma agulha e um soalho. Mais fácil de compreender é o seguinte método de cálculo de π. Tiramos à sorte pontos num quadrado de lado 1 (usando uma distribuição uniforme) conta-se o número de pontos que ficam dentro do quarto de círculo de raio 1, a proporção de pontos no circulo é uma aproximação da proporção entre a área do quarto de cículo e a área do quadrado, ou seja π/4.

Este método usa-se em inúmeros problemas nomeadamente em física e na simulação dos mercados financeiros.

Se quiserem ver um programa em C que utiliza o Método de Monte Carlo para verificar a solução do problema de Monty-Hall vejam aqui.

Fica aqui o desafio: quem é o primeiro a publicar um programa para aproximar π (ou π/4) pelo método de Monte-Carlo?